Hikiopisto:Laiskojen matematiikka

Toivottavasti nautit hikikurssistamme. Hikiopiston etusivulta voit etsiä lisää kursseja. Myös Hikiopisto-luokka on pullollaan tuikihyödyllistä oppimismateriaalia.

Oppimestarinne esittää laskun 4+4 alkutilaa.

Laiskojen matematiikka perustuu helppoihin kiertoteihin, joilla voidaan laskea hankaliakin laskuja ilman, että joudutaan turvautumaan koulussa opetettuihin laskusääntöihin tai taskulaskimeen tai tietokoneeseen.

Näillä kikoilla tulisi kyetä laskemaan, vaikka ei edes osaisi laskea. Näillä kikoilla pitäisi pärjätä, vaikka ei olisi edes joutunut menemään kouluun opettelemaan laskuja ja niiden vastauksia ulkoa. Näillä pitäisi pärjätä, vaikka osaisi laskea vain sormin – eikä tunnistaisi niistäkään kuin keskisormen. Mutta niinhän se tietokonekin toimii; kun osaa laskea kahteen ja niistä tekee bitin, niin voi laskea mihin vain.

Jos et jaksa laskea jonkin x:än arvoa, voit laittaa lyhyesti vain [math]\displaystyle{ - \infty \le x \le \infty }[/math].

Sormien käyttäminen binäärilaskimina

Koska ihmisillä on 10 sormea ja koska jokaisessa sormista saadaan erittäin helposti irti tarvittavat kaksi asentoa (pystyssä ja nyrkissä), voimme laskea niillä erittäin pitkälle. Jos haluamme käyttää molempia käsiä, voimme laskea sormilla 2¹⁰ = 1024. Jos sen sijaan haluamme suorittaa laskutoimituksia, niin käytämme vain yhtä kättä. Tällöin vaihtoehdot supistuvat 2⁵ = 32.

Kun haluat ilmoittaa jonkin luvun sormilla, kuvataan pystyä sormea 1-merkillä ja nyrkkisormea O-merkillä. Laiskuuden vuoksi näytämme vain 16 ensimmäistä. Toisen käden saa mukaan kuvioon samaa kaavaa jatkamalla.

• 0 = 00000
• 1 = 00001
• 2 = 00010
• 3 = 00011
• 4 = 00100
• 5 = 00101
• 6 = 00110
• 7 = 00111
• 8 = 01000
• 9 = 01001
• 10 = 01010
• 11 = 01011
• 12 = 01100
• 13 = 01101
• 14 = 01110
• 15 = 01111
• 16 = 10000

Yhteenlasku sormilla

Miten ratkaistaan esimerkiksi kysymys

• 4+3?

Ensin pyöritetään sormilla laskutoimitus;

• 00100 + 00011

Lähdetään "takasormista", ja jos oikeassa kädessä on 0 ja vasemmassa kädessä 1, niin silloin muutetaan oikean käden numero 0:sta 1:ksi. Jos oikea on 0 ja vasemman samassa sormessa on 0, niin sitten ei tehdä mitään (olkaamme laiskoja). Jos taas molemmissa on 1, niin silloin muutetaan oikean käden sormi 0:ksi ja otetaan 1 muistiin. Tämä tarkoittaa sitä, että seuraavan oikean käden sormen tulos ensin lasketaan normaalisti ja tämän jälkeen vielä muutetaan aina toiseksi kuin mikä siitä muuten tulee – ja jos tämä sormi muuttuu 1:ksi, niin tulee sekin muistiin! (Sinulla ei kuitenkaan koskaan ole kahta muistissa, koska jos joudut laittamaan seuraavassa sormessa muistiin, niin sormen tulos on nolla, jolloin muistissasi oleva muuttaa sen ykköseksi, mutta säilyy muistissa.) Esimerkkilaskumme demonstroi helposti, koska aina kun vasemman käden otteessa on 1, niin oikeassa kädessä on 0, jolloin tulokseksi saadaan

• 00111(eli 7)

Otetaan hieman vaikeampi lasku;

• 5+6
• 00101 + 00110
  • ->0010 1, 0011
  • ->001 11, 001
  • ->00 ' 011,00
  • ->01011,0
• 01011 (eli 11)

Vähennyslasku sormilla

Tämä toimii hieman samaan tapaan kuin yhteenlaskukin mutta ei ihan. Sääntönä on se, että jos oikeassa kädessä on 1 ja vasemmassa kädessä on 1, niin silloin 1 muuttuu 0:ksi. Sormia kelataan "toisin päin kuin summatessa". Jos kohdallesi tulee hankala tilanne, jossa sinulla on oikeassa kädessä 0 ja vasemmassa 1, joudut katsomaan, onko "edellisessä sormessa" 1. Jos on, niin otat sen sieltä pois ja saat sekä siihen että nykyiseen kohtaan oikeaa kättä 0:n. Jos "lainattavaa" ei ole, niin sitten muutat edellisen sormen 1:ksi ja kelaat, olisiko se sitä edellinen sormi tarjoamassa 1:tä, ja jos on, niin lainaat sen ja sen kohdan, missä laskusi oli, 0:ksi. Jos sormesi loppuvat eikä lainattavaa löydy, olet joutunut negatiivisten lukujen joukkoon. Tällöin sinun tehtävänäsi on vaihtaa oikean ja vasemman käden paikkaa, tehdä tästä miinuslasku ja muistaa, että lopputulos on "miinusmerkkinen", eikä positiivinen luku. Helppoa.

Otetaan esimerkiksi:

• 16-1
• 11111-00001
• 11110(15)

Hieman monimutkaisempi miinuslasku;

• 6-5
• 00110-00101

• • ->00110 - 00101
  • ->00 110 - 00 101
  • ->000 10 - 000 01
  • ->0001 0 - 0000 1 ||Huom, lainaustilanne!
  • ->0000 1
• 00001

Kertolasku viivoilla

Kertolaskuissa sormet tulevat hieman kankeiksi, ja koska yksi käsi voi näyttää lukuja vain 16:een asti, niin 4×4 isommat kertolaskut tuottaisivat vaikeuksia. Sormien käyttö kertolaskussa ei siksi ole viisasta. Sen sijaan kannattaa käyttää viivoja. Viivoilla kertomismekanismin perusteet alkavat helposta yksinumeroisesta kertolaskusta;

Kuten huomataan, yksinumeroisten laskujen kohdalla risteämismäärien laskeminen riittää. Kynää ja paperia käytettäessä kannattaa käyttää eriväristä kynää, jolla merkitään, mitkä risteykset on jo laskettu. Näin ei tule virheitä.
Kun kerrotaan isompia lukuja, ei pelkkä risteymien vetäminen riitä; kun luvut ovat esimerkiksi 51 ja 75, väsyy viivanvetokäsi ja on keksittävä jotain helpompaa. Tämä onnistuu jakamalla kymmenlukuihin ja jättämällä kymmenlukujen väliin väliä. Näin esimerkiksi 51×75 muuttuu viivoiksi siten, että yläoikealta alavasemmalle vedetään 5 viivaa, taukoa 1 viiva, kun taas ylävasemmalta alaoikealle vedetään 7 viivaa, taukoa ja 5 viivaa. Varmista, että jokainen yläoikealta alavasemmalle menevä viiva leikkaa ylävasemmalta alaoikealle menevän viivan. Kun erotetaan risteymistä kulmat (lähdetään molempien päiden reunoista), saadaan seuraavan näköinen laskutapa:

Kuten huomataan, vastaus on kolmen numeron mittainen, kulmia rajatessa saadaan tiheämpiä ryppäitä seuraavasti,
1;2;1. Koska yhdessä osiossa on useampi rypäs kuin 1, lasketaan eri ryppäät yhteen.
Vaikeutetaan tilannetta laskemalla myös kolmen desimaalin kertolaskuja:

Jälleen on rajattu kulmista lähtien ja saadut rypässarjat ovat 1;2;3;2;1.
Luvut ovat yleensä jo yli kaksinumeroisia, ja kun käyttämässämme kymmenjärjestelmässä numeroissa on aina vain yksi numero, eikä niissä kolmea desimaalia sisältävää lukua merkitä 1[27][13]. Tämän vaikeuttavan ominaisuuden vuoksi otetaan kussakin kohdassa pelkästään viimeinen desimaali talteen, luku "leikataan" ja loput siirretään seuraavaksi suurempaan ruutuun. Esimerkiksi 14 -> 4 talteen ja 1 siirtyy tai 136->6 talteen ja 13 siirtyy. Tämän vuoksi taulukko täytetään "takaperoisesti". Näin saadaan oikea, lopullinen tulos.
Kuitenkin viivojen laskussa on kaksi vaikeaa "erityistapausta"; Luvut, joissa on jokin desimaali 0 ja luvut, joissa on eri lukumäärä desimaaleja. Ratkaisu on seuraava:

Ensin luvuista tehdään samanmittaiset lisäämällä lyhyemmän luvun alkuun 0:ia. "Nollaongelma" hyppää tässäkin tapauksessa silmille, mutta se ratkaistaan helposti; Vedetään 1 kpl viivoja ja väreillä tai jollain muulla huomiota herättävällä notaatiolla kiinnitetään huomio siihen, että ko. viiva on oikeasti vain päässä ja paperilla vain näennäisyyden vuoksi. Kuten laskusta huomaamme, kaikki ryppäät jotka nämä 0-viivat kohtaavat, saavat tulokseksi 0:llan. Rypäsmäärät (kun nollat lasketaan mukaan) noudattavat tuttua 1:2:1 -kaavaa (joka voi kasvaa jopa 1:2:3:...N-1:N:N-1:...:3:2:1). Lopputuloksen analysointi käykin tässä vaiheessa jo tuttuun tyyliin. Nyt osaat kertolaskea ilman, että osaat ainuttakaan, yksinkertaisintakaan, kertolaskua ulkoa. Sinun ei tarvitse myöskään osata mitään allekkain kertomista, siihen liittyvine tulosten allekkaistamisineen ja muine erikoisuuksineen.

Jos kaikesta huolimatta osaat yksinumeroisten lukujen kertomisen, voit säästää kättäsi vetämällä viivoja, jotka symboloivat useampaa viivaa:

Tällöin risteyskohtien kohtauksia ei tarvitse laskea yksitellen, eikä viivat mene niin helposti keskenään sekaisin. Voit lisäksi käyttää kaaria helpompaa merkitsemistapaa, joka näyttää mitkä luvut sinun on risteyksiin merkittyjen tulosten jälkeen laskettava yhteen.

Sitten tarvitseekin vain käsitellä numerot. Kun muistaa edetä viimeisestä numerosta, leikata siitä irti viimeinen desimaali ja jättää se paikalleen, ja ottaa ylijäänyt osa seuraavaan yhteenlaskettavaksi, lopputuloksesta tulee oikea. Ja kaiken tämän jälkeen huomaatkin että normaalisti laskemalla kaikki on paljon helpompaa.

Aiheesta muualla

Math trick for your fingers : Easy multiplication